ÓÀ¸£©íÁôºÛ

Èý½Çº¯ÊýÄÚÈݹæÂÉ )rFKDk+i-  
-
@p1][3  
¡¡¡¡Èý½Çº¯Êý¿´Ëƺܶ࣬ºÜ¸´ÔÓ£¬µ«Ö»ÒªÕÆÎÕÁËÈý½Çº¯ÊýµÄ±¾Öʼ°ÄÚ²¿¹æÂɾͻᷢÏÖÈý½Çº¯Êý¸÷¸ö¹«Ê½Ö®¼äÓÐÇ¿´óµÄÁªÏµ¡£¶øÕÆÎÕÈý½Çº¯ÊýµÄÄÚ²¿¹æÂɼ°±¾ÖÊÒ²ÊÇѧºÃÈý½Çº¯ÊýµÄ¹Ø¼üËùÔÚ. Jhe:NWr M  
!o~ [0zP  
¡¡¡¡1¡¢Èý½Çº¯Êý±¾ÖÊ£º 2m\Y Wx{1  
;QE"jv c  
¡¡¡¡Èý½Çº¯ÊýµÄ±¾ÖÊÀ´Ô´ÓÚ¶¨Òå gBEO_mOV  
t"=!E@ W  
¡¡¡¡sin¦È=y/ R; cos¦È=x/R; tan¦È=y/x; cot¦È=x/y¡£ :Xh`cG`X '  
 x E"{  
¡¡¡¡Éî¿ÌÀí½âÁËÕâÒ»µã£¬ÏÂÃæËùÓеÄÈý½Ç¹«Ê½¶¼¿ÉÒÔ´ÓÕâÀï³ö·¢ÍƵ¼³öÀ´£¬±ÈÈçÒÔÍƵ¼ F?__  
zW=j:6  
¡¡¡¡sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB ΪÀý£º KYj]LBnN  
H`rvg+  
¡¡¡¡ÍƵ¼£º >O %)A  
8 9BtjNB  
¡¡¡¡Ê×ÏÈ»­µ¥Î»Ô²½»XÖáÓÚC£¬D£¬ÔÚµ¥Î»Ô²ÉÏÓÐÈÎÒâA£¬Bµã¡£½ÇAODΪ¦Á£¬BODΪ¦Â£¬ÐýתAOBʹOBÓëODÖغϣ¬ÐγÉÐÂA'OD¡£ rR9 *  
K`g-w)  
¡¡¡¡A(cos¦Á,sin¦Á),B(cos¦Â,sin¦Â),A'(cos(¦Á-¦Â),sin(¦Á-¦Â)) `:"iKu9"b  
h~5.z
; bD  
¡¡¡¡OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) a2WPv*  
,Ehk^I:  
¡¡¡¡¡à[cos(¦Á-¦Â)-1]^2+[sin(¦Á-¦Â)]^2=(cos¦Á-cos¦Â)^2+(sin¦Á-sin¦Â)^2 c1@^)1  
{N^C&].  
¡¡¡¡ºÍ²î»¯»ý¼°»ý»¯ºÍ²îÓû¹Ô­·¨½áºÏÉÏÃ湫ʽ¿ÉÍƳö£¨»»(a+b)/2Óë(a-b)/2£© [KfVj<dE  
CV= b11o>]  
¡¡¡¡[1] qpv9e!m
 
b!`91GXra  
¡¡¡¡Á½½ÇºÍ¹«Ê½ (5-y]M~  
JynbYZ.A  
¡¡¡¡sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 3xhfT'*  
wWr'dm2  
¡¡¡¡sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB §R 4^NXQ8K6  
OJSnR%  
¡¡¡¡cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 5&bp M? /  
]oZ@op  
¡¡¡¡cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB W-jH@G
k6  
V!!n =8T  
¡¡¡¡tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) \1VAW`Z  
#q?X\eJO0  
¡¡¡¡tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) RAw1^'@  
eIAF?L  
¡¡¡¡cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ¬ü } J5'mM|  
)G~)D8m^  
¡¡¡¡cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 1nDcG.ot  
sXjSk 4Y  
±¶½Ç¹«Ê½ !} Ny+n  
blevIk.p  
¡¡¡¡Sin2A=2SinA•CosA 4t=uy'  
GPJL;-_Y  
¡¡¡¡Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 _xM\.h.-)  
}c}k"7!  
¡¡¡¡tan2A=2tanA/£¨1-tanA^2£© AG9=N
vr0  
zygA]GlU  
¡¡¡¡£¨×¢£ºSinA^2 ÊÇsinAµÄƽ·½ sin2£¨A£© £© T)mm\JL/  
Qhj#/6MKw  
Èý±¶½Ç¹«Ê½ E}boOUM~E  
^jyCQh  
¡¡¡¡ Ur''y>VU  
!p8 BMT  
¡¡¡¡sin3¦Á=4sin¦Á¡¤sin(¦Ð/3+¦Á)sin(¦Ð/3-¦Á) lZ)4
!n].  
OwEgV# ei}  
¡¡¡¡cos3¦Á=4cos¦Á¡¤cos(¦Ð/3+¦Á)cos(¦Ð/3-¦Á) x61DY`qqd  
QOP>mO9&  
¡¡¡¡tan3a = tan a ¡¤ tan(¦Ð/3+a)¡¤ tan(¦Ð/3-a) E#6C3n\0  
|q.AZ  
Èý±¶½Ç¹«Ê½ÍƵ¼ 9~PyN2Pt j  
mCdQ+|5+E  
¡¡¡¡sin3a bQYv]~p!.j  
RWA>h1Uc*  
¡¡¡¡=sin(2a+a) MF-k=~wL  
1z/7^1%  
¡¡¡¡=sin2acosa+cos2asina a;jqEFa  
"w[0w@20\  
¡¡¡¡=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina c|#yWKf|d  
.4!qFf  
¡¡¡¡=3sina-4sin³a VF<Y%1;  
!x-!ITo8  
¡¡¡¡cos3a MD9J3Qc  
tRc?`g&OuT  
¡¡¡¡=cos(2a+a) Q@KA
p_uc  
![s9Ps^hE  
¡¡¡¡=cos2acosa-sin2asina 7*&kU3
?  
^htGtL)F  
¡¡¡¡=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa }{HiZ5  
O%cS*k?S"  
¡¡¡¡=4cos³a-3cosa {cpq_4}  
5mS5cBc'  
¡¡¡¡sin3a=3sina-4sin³a .m'VtV5  
v^"V~LU  
¡¡¡¡=4sina(3/4-sin²a) !w}X  
{
R*l/+v  
¡¡¡¡=4sina[(¡Ì3/2)²-sin²a] %9jJ+V%  
D%(Dk}1T  
¡¡¡¡=4sina(sin²60¡ã-sin²a) 8-8 3;f|  
I%Ei
7  
¡¡¡¡=4sina(sin60¡ã+sina)(sin60¡ã-sina) eVq^g(IG  
>sLq}]ui  
¡¡¡¡=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60¡ã-a)/2]*2sin[(60¡ã-a)/2]cos[(60¡ã-a)/2] rF,wjxT\  
Qs1.'Yk  
¡¡¡¡=4sinasin(60¡ã+a)sin(60¡ã-a) y>$5  
rkpl)FX|  
¡¡¡¡cos3a=4cos³a-3cosa 0OOvDOU  
Oj~c`,n6o  
¡¡¡¡=4cosa(cos²a-3/4) -d|^A-1'  
gyS8AI$O  
¡¡¡¡=4cosa[cos²a-(¡Ì3/2)²] TuXhSGx(gQ  
Qw2>NX  
¡¡¡¡=4cosa(cos²a-cos²30¡ã) Ty6FUw}  
 7QFgV  
¡¡¡¡=4cosa(cosa+cos30¡ã)(cosa-cos30¡ã) yX*X& A,  
!A; s88x  
¡¡¡¡=4cosa*2cos[(a+30¡ã)/2]cos[(a-30¡ã)/2]*{-2sin[(a+30¡ã)/2]sin[(a-30¡ã)/2]} +
VR`pGd{  
xzGK
qU  
¡¡¡¡=-4cosasin(a+30¡ã)sin(a-30¡ã) 94iHj6A_y  
4k%mmsw(  
¡¡¡¡=-4cosasin[90¡ã-(60¡ã-a)]sin[-90¡ã+(60¡ã+a)] m.3'4Td  
q!i& +  
¡¡¡¡=-4cosacos(60¡ã-a)[-cos(60¡ã+a)] |v$m,^`  
!L0xR"E  
¡¡¡¡=4cosacos(60¡ã-a)cos(60¡ã+a) ,UjOZ
$  
^N=>G/QSq  
¡¡¡¡ÉÏÊöÁ½Ê½Ïà±È¿ÉµÃ GtoNf cu  
Z|/]HrcrT  
¡¡¡¡tan3a=tanatan(60¡ã-a)tan(60¡ã+a) 7JKd5dt  
B) {v?
9   
°ë½Ç¹«Ê½ ol~k+5t  
~bR?@FR  
¡¡¡¡tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); |*isdt(u  
u;~U'  
¡¡¡¡cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. Kv5r0aU!D  
r@"'JIOx  
ºÍ²î»¯»ý  4I#!  
)9{mIRh\s  
¡¡¡¡sin¦È+sin¦Õ = 2sin[(¦È+¦Õ)/2]cos[(¦È-¦Õ)/2] Wmm/nQ'  
nbg4mre>  
¡¡¡¡sin¦È-sin¦Õ = 2cos[(¦È+¦Õ)/2]sin[(¦È-¦Õ)/2] FhQY<t\su  
g7D#h  
¡¡¡¡cos¦È+cos¦Õ = 2cos[(¦È+¦Õ)/2]cos[(¦È-¦Õ)/2] 9oLHn4f).  
2V\AV(:%  
¡¡¡¡cos¦È-cos¦Õ = -2sin[(¦È+¦Õ)/2]sin[(¦È-¦Õ)/2] ,yI%A+.C,  
]B,}f[lI  
¡¡¡¡tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) u|43OdA<R!  
X2jy4>Ob  
¡¡¡¡tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) )XTZr#=m  
i"'v~/>{  
»ý»¯ºÍ²î LTtQ .?Xf  
sQdf3G@  
¡¡¡¡sin¦Ásin¦Â = -1/2*[cos(¦Á+¦Â)-cos(¦Á-¦Â)] {Ftd7jdYW  
)[b4  
¡¡¡¡cos¦Ácos¦Â = 1/2*[cos(¦Á+¦Â)+cos(¦Á-¦Â)] fcv
_6  
?9422{  
¡¡¡¡sin¦Ácos¦Â = 1/2*[sin(¦Á+¦Â)+sin(¦Á-¦Â)] /~ o~2  
w~A>(?N  
¡¡¡¡cos¦Ásin¦Â = 1/2*[sin(¦Á+¦Â)-sin(¦Á-¦Â)] ;$L:l| G-
 
c0_CtC*M  
ÓÕµ¼¹«Ê½ ~!>mI/  
QSjn^:  
¡¡¡¡sin(-¦Á) = -sin¦Á J@ZeUOMOG  
/&SdKRP  
¡¡¡¡cos(-¦Á) = cos¦Á h'verx#$'h  
8v=XR1R  
¡¡¡¡sin(¦Ð/2-¦Á) = cos¦Á VCUX >
 
2l
-]d  
¡¡¡¡cos(¦Ð/2-¦Á) = sin¦Á b>'aB++[  
9Ju:%brc8  
¡¡¡¡sin(¦Ð/2+¦Á) = cos¦Á 'x7Oi  
6rvhv  
¡¡¡¡cos(¦Ð/2+¦Á) = -sin¦Á S$i<!  
*//Kr% N  
¡¡¡¡sin(¦Ð-¦Á) = sin¦Á I-D.W5)  
YiI-O88  
¡¡¡¡cos(¦Ð-¦Á) = -cos¦Á )POa\  
BV T(CHl  
¡¡¡¡sin(¦Ð+¦Á) = -sin¦Á (B@)Hdk  
K=Z$#fS g  
¡¡¡¡cos(¦Ð+¦Á) = -cos¦Á =[ :^T/  
#|3aO )Yr  
¡¡¡¡tanA= sinA/cosA G8Bq^Tw6  
CcNCj%  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð/2£«¦Á£©£½£­cot¦Á Grnn0c.<  
:I<IX1L  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð/2£­¦Á£©£½cot¦Á xP>
y,  
H@}t+BG  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð£­¦Á£©£½£­tan¦Á !'A.>;%  
S~[Y1  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð£«¦Á£©£½tan¦Á ~"l[D \  
S77Msm[  
ÍòÄܹ«Ê½ uT.p  
J="qm  
¡¡¡¡ `E@_S AeAp  
/'Xdc/  
ÆäËü¹«Ê½ 1G+`sJ,Z  
XLp d(>>  
¡¡¡¡(sin¦Á)^2+(cos¦Á)^2=1 ]!7Gb[  
V{T>l>KA3N  
¡¡¡¡1+(tan¦Á)^2=(sec¦Á)^2 QWzn'R1}I*  
UhFMgIP  
¡¡¡¡1+(cot¦Á)^2=(csc¦Á)^2 }|.f,V`
7  
)$
L7+  
¡¡¡¡Ö¤Ã÷ÏÂÃæÁ½Ê½,Ö»Ð轫һʽ,×óÓÒͬ³ý(sin¦Á)^2,µÚ¶þ¸ö³ý(cos¦Á)^2¼´¿É ]qFGy}  
<gf@qrO1=l  
¡¡¡¡¶ÔÓÚÈÎÒâ·ÇÖ±½ÇÈý½ÇÐÎ,×ÜÓÐ jvW[59N <  
uCRNl  
¡¡¡¡tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC x!Vx+@  
!A,Gm ?'|C  
¡¡¡¡Ö¤: \D8?<h7sc  
knXCPR3 a  
¡¡¡¡A+B=¦Ð-C WLVP>I  

Mz %hf  
¡¡¡¡tan(A+B)=tan(¦Ð-C) jY#{qF`  
hdk cAKfd  
¡¡¡¡(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan¦Ð-tanC)/(1+tan¦ÐtanC) &K.6Z  
A+E,jwR  
¡¡¡¡ÕûÀí¿ÉµÃ 5]>.I0 r  
HQb`?D|`  
¡¡¡¡tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC }8-?Z-w9ca  
\j%Aj~:;a  
¡¡¡¡µÃÖ¤ O)MlJO~  
xU!S^Ly(Q  
¡¡¡¡Í¬Ñù¿ÉÒÔµÃÖ¤,µ±x+y+z=n¦Ð(n¡ÊZ)ʱ,¸Ã¹ØϵʽҲ³ÉÁ¢ q'ca\/  
fJ%DdGQ  
ÆäËû·ÇÖصãÈý½Çº¯Êý wHYA{Q  
ql(Y /sQ2  
¡¡¡¡csc(a) = 1/sin(a)  <_1tF  
4=i ojM  
¡¡¡¡sec(a) = 1/cos(a) <DFY2  
ry:f
("|  
¡¡¡¡ 5XO_I]a  
/w-7f7*u  
Ë«Çúº¯Êý LK_JIzX#  
|2* {B_T  
¡¡¡¡sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 Q.(gBX.  
\82B9m8  
¡¡¡¡cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 7U[:n  
(Zm}`E2  
¡¡¡¡tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) .gJ}86cE  
Xvg[g4bg  
¡¡¡¡¹«Ê½Ò»£º nlz=#(_n  
?Qhi3zH.C
 
¡¡¡¡Éè¦ÁΪÈÎÒâ½Ç£¬ÖÕ±ßÏàͬµÄ½ÇµÄͬһÈý½Çº¯ÊýµÄÖµÏàµÈ£º VWWT~a   
\)C*|iyD  
¡¡¡¡sin£¨2k¦Ð£«¦Á£©= sin¦Á @oeL),   
/9tY([4=o  
¡¡¡¡cos£¨2k¦Ð£«¦Á£©= cos¦Á m\9|xGV\#8  
%gV9SAQ,LD  
¡¡¡¡tan£¨k¦Ð£«¦Á£©= tan¦Á +}#C^$08  
1}srD\)  
¡¡¡¡cot£¨k¦Ð£«¦Á£©= cot¦Á L hfv!3U  
WGt(r*%25  
¡¡¡¡¹«Ê½¶þ£º SF.Qn+=  
2!EHT}jr  
¡¡¡¡Éè¦ÁΪÈÎÒâ½Ç£¬¦Ð+¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÓë¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º i(~^KBN  
H0^T|KQ  
¡¡¡¡sin£¨¦Ð£«¦Á£©= -sin¦Á YU_m<  
DoJ7)*}O)>  
¡¡¡¡cos£¨¦Ð£«¦Á£©= -cos¦Á 8-JmI8  
=p
jf;EVL  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð£«¦Á£©= tan¦Á HlD"ST<  
B%Ldh!V]e  
¡¡¡¡cot£¨¦Ð£«¦Á£©= cot¦Á _Rj0HA{  
$ $<7:  
¡¡¡¡¹«Ê½Èý£º iu4J0AU  
YP~Tds)H  
¡¡¡¡ÈÎÒâ½Ç¦ÁÓë -¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º -3`Od5  
RB_8T  
¡¡¡¡sin£¨-¦Á£©= -sin¦Á RKlks2d  
$jDaf$,4  
¡¡¡¡cos£¨-¦Á£©= cos¦Á Y4bc)38P  
Cn1]tFO  
¡¡¡¡tan£¨-¦Á£©= -tan¦Á 2>=@]S#  
rnU8b,8F +  
¡¡¡¡cot£¨-¦Á£©= -cot¦Á t6f}hSW=/  
Gc)+Pyw{  
¡¡¡¡¹«Ê½ËÄ£º RDL::nk  
#z
E]xC  
¡¡¡¡ÀûÓù«Ê½¶þºÍ¹«Ê½Èý¿ÉÒԵõ½¦Ð-¦ÁÓë¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º p)',}{.H  
U$^9C  
¡¡¡¡sin£¨¦Ð-¦Á£©= sin¦Á Y= EKn]  
z|N+0+|sf  
¡¡¡¡cos£¨¦Ð-¦Á£©= -cos¦Á 8F@!\ [oK  
y>uQP=  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð-¦Á£©= -tan¦Á 2~s~U# LQ  
-td),Gi7'^  
¡¡¡¡cot£¨¦Ð-¦Á£©= -cot¦Á =$hYIvK  
W)<RI]@  
¡¡¡¡¹«Ê½Î壺 ^w+}K)j  
0@tp+>Ei  
¡¡¡¡ÀûÓù«Ê½-ºÍ¹«Ê½Èý¿ÉÒԵõ½2¦Ð-¦ÁÓë¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º <-{,]  
[#~h_^  
¡¡¡¡sin£¨2¦Ð-¦Á£©= -sin¦Á 4`HZ(k
kY  
K% }u  
¡¡¡¡cos£¨2¦Ð-¦Á£©= cos¦Á ~j?y }{  
3`UDI<g~?  
¡¡¡¡tan£¨2¦Ð-¦Á£©= -tan¦Á 3S'7HU)Sg  
0GGU&  
¡¡¡¡cot£¨2¦Ð-¦Á£©= -cot¦Á g"GJp S(  
od,+J-7  
¡¡¡¡¹«Ê½Áù£º 
}XA/u  
:vn^)}e2X/  
¡¡¡¡¦Ð/2¡À¦Á¼°3¦Ð/2¡À¦ÁÓë¦ÁµÄÈý½Çº¯ÊýÖµÖ®¼äµÄ¹Øϵ£º cpXh!J5  
qp&m(H+  
¡¡¡¡sin£¨¦Ð/2+¦Á£©= cos¦Á yKo;
 
dvyTL1  
¡¡¡¡cos£¨¦Ð/2+¦Á£©= -sin¦Á P$t$\{z  
w f 'NM\2  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð/2+¦Á£©= -cot¦Á -pKYXmW  
>C|D+.zA  
¡¡¡¡cot£¨¦Ð/2+¦Á£©= -tan¦Á ?Y #Z`x  
s {%9
)0  
¡¡¡¡sin£¨¦Ð/2-¦Á£©= cos¦Á v"^+  
78u<z?a$  
¡¡¡¡cos£¨¦Ð/2-¦Á£©= sin¦Á e6 <s^mM  
DC+Y`#W&  
¡¡¡¡tan£¨¦Ð/2-¦Á£©= cot¦Á TbNM0fj  
k4bYul35Q  
¡¡¡¡cot£¨¦Ð/2-¦Á£©= tan¦Á IL$!$  
E4)`0f`  
¡¡¡¡sin£¨3¦Ð/2+¦Á£©= -cos¦Á NP$vGoaK}  
yz[h[%%M6  
¡¡¡¡cos£¨3¦Ð/2+¦Á£©= sin¦Á tAYYLe'z;%  
@}}]HJ'6  
¡¡¡¡tan£¨3¦Ð/2+¦Á£©= -cot¦Á Ad#P2JRE  
[oeS8p}  
¡¡¡¡cot£¨3¦Ð/2+¦Á£©= -tan¦Á ;?.|}^An:  
I.~jp.Qnn  
¡¡¡¡sin£¨3¦Ð/2-¦Á£©= -cos¦Á yUn*yHc}5  
U{Y*vL+u  
¡¡¡¡cos£¨3¦Ð/2-¦Á£©= -sin¦Á *'yPczV  
KQt(oi
 
¡¡¡¡tan£¨3¦Ð/2-¦Á£©= cot¦Á }.:X &S  
6#J'K90`P  
¡¡¡¡cot£¨3¦Ð/2-¦Á£©= tan¦Á DgLXAkxU
 
Xu'5KH?j  
¡¡¡¡(ÒÔÉÏk¡ÊZ) uD*5TO^D  
p+ d/U7=  
¡¡¡¡Õâ¸öÎïÀí³£Óù«Ê½ÎÒ·ÑÁË°ëÌìµÄ¾¢²ÅÊä½øÀ´,Ï£Íû¶Ô´ó¼ÒÓÐÓà ebDd"q O  
35'X:o- /  
¡¡¡¡A¡¤sin(¦Øt+¦È)+ B¡¤sin(¦Øt+¦Õ) =
+p~G&'e`  
#et@  
¡¡¡¡¡Ì{(A^2 +B^2 +2ABcos(¦È-¦Õ)} • sin{ ¦Øt + arcsin[ (A•sin¦È+B•sin¦Õ) / ¡Ì{A^2 +B^2; +2ABcos(¦È-¦Õ)} } )~;xc\}}$  
|gj~1(&[  
¡¡¡¡¡Ì±íʾ¸ùºÅ,°üÀ¨{¡­¡­}ÖеÄÄÚÈÝ